До этого с 2021 года Булукова возглавляла Центральный театр кукол имени С. В. Образцова и является лауреатом премии правительства России в области культуры, а также мастером продюсерского факультета Российского института театрального искусства (ГИТИС).
Елена Булукова сменила на новой должности Владимира Кехмана, который руководил МХАТ имени Максима Горького с осени 2021 года и покинул свой пост в сентябре текущего года. В июле прошлого года у Кехмана прошли обыски в рамках уголовного дела о присвоении и растрате средств при реконструкции сцены театра, после чего ему было предъявлено обвинение. Кехман был отпущен под подписку о невыезде.